GBNL：基于graded Betti数的复杂生物数据的渐变Betti数学习

虽然持久同调广泛用于数据形状分析，但持久交换代数（PCA）在机器学习和数据科学中应用有限。不同于持久同调提供拓扑不变量（即Betti数），PCA提供代数不变量和graded Betti数。然而，graded Betti数在实际数据中鲜有应用。本文引入了交换代数graded Betti数在机器学习和数据科学中首次的应用。具体而言，我们提出了Graded Betti Number Learning（GBNL），用于蛋白质-核酸结合预测。蛋白质-DNA/RNA相互作用是细胞过程（如复制、转录、翻译和基因调控）的基本环节，其理解与预测仍具有挑战性。GBNL将每个核糖核酸序列表示为一族k-mer特定集合，从PCA中推导出持久graded Betti不变量，生成局部核苷酸组织的多尺度拓扑表示。为融合跨分子上下文，这些graded Betti表示与基于Transformer的蛋白质嵌入相结合，将核苷酸水平信号与全局蛋白质模式相链接。所提出的graded Betti表示有效检测单点突变并区分完整突变模式。在最小预处理下 operating on 原始序列，GBNL桥接了交换代数、简化代数拓扑、组合数学和机器学习，建立了比较序列分析的新范式。使用三个数据集的数值研究突显了GBNL在蛋白质-核酸结合预测方面的成功。