获得或失去透视

我们研究析取 $x\in\{0\}\cup[l,u]$ 的 MINLO（混合整数非线性优化）公式，其中 $z$ 是 $x\in[l,u]$ 的二值指示变量（$u> \ell > 0$），且 $y$ “捕获” $f(x)$，假定其在定义域 $[l,u]$ 上凸，但当 $x=0$ 时 $y=0$。当活动具有运行范围、我们为进行每项活动支付固定成本、且活动水平的成本凸时，该模型有用。以体积作为比较凸体的度量，我们考察了该模型的多种连续松弛，其中之一是通过“透视重构”不等式 $y \geq zf(x/z)$ 实现的凸包。我们将其与各种较弱松弛进行比较，研究它们何时可被视为可行替代。在 $f(x) := x^p$（$p>1$）的重要特例中，利用不等式 $yz^q \geq x^p$（$q \in [0,p-1]$）的松弛是高维幂锥可表示的，因此理论上可处理。一个著名的具体应用（取 $f(x) := x^2$）是均值-方差优化（以 Markowitz 风格），我们进行了一些实验以在该应用上阐明我们的理论。