含可见单元和隐藏单元的量子玻尔兹曼机学习基础

经典玻尔兹曼机的主要应用之一是生成式建模，其目标是调整模型分布的参数，使其紧密逼近目标分布。训练依赖于估计目标分布与模型分布之间的相对熵梯度，当经典玻尔兹曼机同时具有可见单元和隐藏单元时，这一任务已得到很好理解。多年来，将这一发现推广到具有可见单元和隐藏单元的量子玻尔兹曼机的量子态学习一直是一个障碍。在本文中，我推导了目标量子态与量子玻尔兹曼机可见单元约化态之间量子相对熵梯度的解析表达式。至关重要的是，该表达式适合在量子计算机上进行估计，因为它涉及模流生成的酉旋转，类似于我之前关于旋转Petz恢复映射的工作中出现的那些。这导致了在此设置下用于梯度估计的量子算法。然后，我将设置特化为量子可见单元和经典隐藏单元，反之亦然，并提供了梯度的解析表达式以及用于估计它们的量子算法。最后，我将量子相对熵目标函数替换为Petz-Tsallis相对熵；在此，我推导了梯度的解析表达式，并勾勒了用于估计它的量子算法，作为矩阵幂函数导数新公式的应用，该公式也涉及模流生成的酉旋转。最终，本文标志着在训练具有可见单元和隐藏单元的量子玻尔兹曼机用于生成式建模和量子态学习方面取得的进展。