经典与量子受限玻尔兹曼机的表达能力等价性

量子计算机提供了从复杂概率分布中高效采样的潜力，吸引了人们对量子机器学习中生成模型的日益关注。这种兴趣的激增推动了众多生成式量子模型的发展，但其可训练性和可扩展性仍是重大挑战。一个著名的例子是量子受限玻尔兹曼机 (QRBM)，它基于参数化非对易哈密顿量的吉布斯态。虽然 QRBM 具有表达能力，但其非对易哈密顿量使得梯度评估在计算上要求极高，即使在容错量子计算机上也是如此。在这项工作中，我们提出了一种半量子受限玻尔兹曼机 (sqRBM)，这是一种为经典数据设计的模型，缓解了与先前 QRBM 提案相关的挑战。sqRBM 哈密顿量在可见子空间中是对易的，而在隐子空间中保持非对易。这种结构使我们能够推导出输出概率和梯度的闭式表达式。利用这些解析结果，我们证明了 sqRBM 与经典受限玻尔兹曼机 (RBM) 之间存在密切关系。我们的理论分析预测，要学习给定的概率分布，RBM 所需的隐单元数量是 sqRBM 的三倍，而两个模型具有相同的总参数数量。我们通过涉及多达 100 个单元的数值模拟验证了这些发现。我们的结果表明，sqRBM 可以通过显著降低量子资源需求，在不久的将来实现实用的量子机器学习应用。