锥回归基础

锥回归是二次规划的一个特例，它在给定一组线性不等式约束下最小化加权残差平方和。若干重要的统计问题，例如保序回归、凹回归或偏序下的方差分析等，均可视为锥回归问题的具体实例。鉴于其在统计学中的重要性，本文旨在从理论和实践角度阐述锥回归的基础。我们考虑了锥回归问题的多种表述形式，并以凹回归这一特例为重点，通过数值模拟对多种算法进行了定性和定量的分析与比较。本文提出了若干改进措施以增强数值稳定性并控制计算成本。对于每种被分析的算法，均提供了伪代码及其对应的 Scilab 代码。研究结果表明，优化方法的选择对数值性能有显著影响。研究还表明，目前尚无有效方法能够求解大规模（超过数千个点）的锥回归问题。我们建议通过利用和改造经典的多尺度策略来计算近似解，以填补这一空白。