关于某些 $13$ 维流形的拓扑与几何

本文对维数为 $13$ 的若干流形 $\mathcal{M}$ 进行分类，包括到微分同构、同胚同构和同伦等价分类，其上同调环与 $H^\ast(\mathrm{CP}^3\times S^7;\mathbb{Z})$ 同构。此外，我们证明要么 $\mathcal{M}$ 要么 $\mathcal{M}\#\Sigma^{13}$ 承担非负截面曲率度量，其中 $\Sigma^{13}$ 为维数为 $13$ 的某种异常球。