带可加不等式的函数聚合查询
数据库
2020-09-16 v4 数据结构与算法
信息论
机器学习
math.IT
摘要
受数据库和关系机器学习中的基础应用驱动，我们提出并研究了回答函数聚合查询（FAQ）的问题，其中部分输入因子由变量间一组可加不等式定义。我们简称这些查询为 FAQ-AI。为在布尔半环上回答 FAQ-AI，我们定义了松弛树分解以及松弛子模和分数超树宽度参数。我们展示了使用 Chazelle 几何数据结构求解半群范围搜索问题的 InsideOut 算法扩展，可在由这些新宽度参数给出的时间内回答布尔 FAQ-AI。该新算法比已知的 FAQ-AI 解法具有更低的复杂度，并且恢复了数据库查询回答中的一些已知结果。我们的第二个贡献是放宽了多拟阵集合，由此产生子模宽度的计数版本，记为 #subw。这一新宽度介于子模宽度和分数超树宽度之间。任何 FAQ 和 FAQ-AI 在单一半环上均可分别在正比于 #subw 及相应松弛版 #subw 的时间内回答。我们给出了 FAQ-AI 框架在关系机器学习中的三个应用：k-means 聚类、训练线性支持向量机，以及使用非多项式损失训练模型。这些优化问题在数据库上的求解渐近快于计算数据库关系的连接。
引用
@article{arxiv.1812.09526,
title = {Functional Aggregate Queries with Additive Inequalities},
author = {Mahmoud Abo Khamis and Ryan R. Curtin and Benjamin Moseley and Hung Q. Ngo and XuanLong Nguyen and Dan Olteanu and Maximilian Schleich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09526},
year = {2020}
}