玩转《分析学 I》：微积分基本定理再探
历史与综述
2019-01-31 v8 经典分析与常微分方程
泛函分析
摘要
本文旨在表明，利用后期阶段获得的更精密工具和方法重新审视分析学入门课程，对于专家和高级学生而言可能充满乐趣。我们从极端情况入手，提出了极值定理的两种证明：“程序员证明”提出了一种方法（在实际应用中切实可行），可在度量空间设定下以任意所需精度逼近给定函数的极值；以及针对定义在紧拓扑空间上的半连续函数的抽象空间证明（“水平集证明”）。接下来，在中间部分，我们考虑介值定理，将其推广到一大类不连续函数，并重新审视介值性质的含义。当讨论一致连续性定理、对其进行推广、重新审视一致连续性的含义并找到给定 epsilon 的最优 delta 时，我们的探索到达了最终前沿。祝大家玩得开心！
引用
@article{arxiv.0709.4492,
title = {Fun with "Analysis I": basic theorems in calculus revisited},
author = {Daniel Reem},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.4492},
year = {2019}
}
评论
Better presentation, the paper was shortened, shorter title and abstract, correction of a few minor inaccuracies, slight change to the list of references, added an appendix (regarding Example 14 and Example 15), added thanks