从数学中的抽象实体到量子力学中的叠加态

给定集合 U 上的等价关系 ~，存在商集 U/~ 元素的两种抽象概念。第 1 种抽象概念是 U 的等价元素集合 S=[u]（等价类）；第 2 种概念是一个抽象实体 u_{S}，它对等价类 S 中元素共有的性质是确定的，但对这些元素之间的差异是不确定的。例如，同伦类型的第 1 种解释是同质空间的等价类，而第 2 种解释，例如在同伦类型论中发展的，是一个抽象空间（无点），具有该等价类中空间共有的性质，但在其他方面不确定。在哲学中，第 2 种抽象实体可称为范式共相（paradigm-universals），例如“白色的东西”，而不是第 1 种抽象概念“白色事物的集合”（出自某个给定集合 U）。本文展示了如何使用布尔逻辑中的关联矩阵和概率论中的密度矩阵对第 2 种范式概念进行数学建模。然后我们跨过桥梁到达量子力学（QM）中不确定叠加态的密度矩阵处理。数学中第 2 种抽象与 QM 中本体论不确定状态之间的这种联系阐明了 Abner Shimony 对 QM 的字面或客观不确定性解释。