进展性神经退行性疾病中时间依赖性多组学数据的频域分析：一种提出的量子-经典混合方法及其四元数扩展

包括阿尔茨海默病（AD）、多发性硬化症（MS）、帕金森病（PD）和肌萎缩侧索硬化症（ALS）在内的进展性神经退行性疾病表现出复杂的非线性轨迹，这对确定性建模构成了挑战。传统的多组学和神经影像数据时域分析往往无法捕捉隐藏的振荡模式，限制了预测的准确性。我们提出了一个理论数学框架，该框架使用傅里叶变换和拉普拉斯变换将时间序列数据转换到频域或 s 域，通过哈密顿量公式对神经元动力学进行建模，并采用量子-经典混合计算与变分量子本征求解器（VQE）来增强模式检测。这一理论构建为未来在神经退行性疾病的量子增强分析方面的实证工作奠定了基础。我们将其扩展到具有三个虚轴（$i, j, k$）的四元数表示，以对多方面疾病中的多态哈密顿量进行建模，借鉴量子神经形态计算来捕捉纠缠的神经动力学。该方法利用量子优势处理高维振幅-相位数据，从而实现异常值检测和频率特征分析。潜在的临床应用包括利用 s 域生物标志物识别具有快速进展或治疗抵抗的高风险患者，这得到了量子机器学习（QML）先例的支持，这些先例在阿尔茨海默病分类中达到了高达 99.89% 的准确率。该框架旨在通过未来的验证，为重新定义神经退行性疾病的精准医学奠定基础。