非固结地球材料中频率相关的衰减与弹性：阻尼效应

我们利用离散元法 (DEM) 来理解颗粒介质中的潜在衰减机制，特别适用于此前开发的所谓有效质量的测量。我们假设颗粒通过 Hertz-Mindlin 弹性接触力相互作用，且阻尼可描述为与接触颗粒速度差成正比的力。我们利用以下三种方法确定了复值简正模频率的行为：1) DEM，2) 相关矩阵的直接对角化，以及 3) 对相关行列式零点的数值搜索。这三种方法的结果高度一致。每个简正模频率的实部和虚部分别表征了颗粒介质的弹性和耗散特性。我们证明，随着颗粒间阻尼 $\xi$ 的增加，简正模在复频率平面上表现出近乎圆形的轨迹，并且对于给定的 $\xi$ 值，它们都位于或接近复平面上以点 $-iR$ 为中心、半径为 $R$ 的圆上，其中 $R\propto 1/\xi$。我们表明，每个简正模在阻尼参数 $\xi \approx 1/\omega_n^0$ 时变为临界阻尼，其中 $\omega_n^0$ 是无阻尼时的（实值）频率。强烈的迹象表明，这些结论可推广至耗散主要由接触颗粒相对运动主导的真实颗粒介质的特性。例如，在非固结干沉积物中，纵波或横波预计会在超过临界频率后变得过阻尼，具体取决于颗粒间阻尼常数的强度。