自由 gs-幺半范畴与自由 Markov 范畴

范畴概率近期通过 Markov 范畴的形式化取得显著进展，其中若干经典定理已以完全抽象的范畴术语得证。与 Markov 范畴密切相关的是 gs-幺半范畴，亦称 CD 范畴。它们省略了实现概率归一化的一个条件。扩展 Corradini 与 Gadducci 的工作，我们构造了由任意元数与余元数的态射集合生成的自由 gs-幺半范畴与自由 Markov 范畴。对于自由 gs-幺半范畴，这体现为将其态射显式组合地描述为带标记超图的构造性余跨（structured cospans）。这些可视为 gs-幺半串图（$=$ 项图）作为组合数据结构的形式化。我们基于 Walters 的思想表述了恰当的 $2$-范畴泛性质并证明我们的范畴满足之。我们期望我们的自由范畴与计算机实现相关，并认为它们可用作推广贝叶斯网络的统计因果模型。