十一维中的自由能与临界温度

我们计算了十一维超引力中自由能的一圈贡献，其中第十一维紧致化在半径为 $R_{11}$ 的圆上。我们得到了一个有限的结果，在小半径展开中，该结果具有IIA型超引力自由能加上弦耦合常数 $g_A$ 中非微扰修正的形式，并确定了其系数。随后，我们通过考虑 $R^9\times T^2$ 上的M理论来研究强耦合区域中有限温度下的IIA型超弦理论，环面的一侧为欧几里得时间方向，其中费米子满足反周期边界条件。我们发现，在某个依赖于 $g_A$ 的临界温度以上，某个缠绕膜态会变得不稳定（出现快子）。在弱耦合下，该温度与哈格多恩温度一致；在强耦合下，它变为 $T_{\rm cr} \cong 0.31 l_P^ {-1}$（因此在弦单位下非常小）。