分数支付交易：以少于 f+1 次验证并行执行支付交易

我们考虑在异步系统中支持支付交易的问题，在该系统中，最多有 $f$ 个验证器在自适应对手的控制下发生拜占庭故障。已有研究表明，在单一所有者的情况下，无需共识即可通过使用拜占庭法定人数系统解决此问题（每笔交易需要 $2f+1$ 次验证的法定人数）。尽管如此，验证交易的过程仍然是串行的。例如，如果某人有十个币的余额，并打算分别向两个不同的接收者各支付两个币，则这两笔交易必须由一个共同的正确验证器进行处理。另一方面，这两笔交易是非冲突的，因为它们不会导致双花，原则上允许并行验证。在本文中，我们表明，在异步系统中，只要每笔交易仅花费余额的一小部分，就可以用少于 $f$ 次验证并行验证支付交易。我们的解决方案依赖于本文引入的一类新型概率法定人数系统，称为 \textit{$(k_1,k_2)$-quorum systems}。在没有自适应对手的情况下，\textit{$(k_1,k_2)$-quorum systems} 可用于实现多达 $k_1$ 笔交易的并发和异步验证，同时阻止超过 $k_2$ 笔交易的验证。采用 $(k_1, k_2)$-quorum system，我们引入了相关协议，使得支付者能够以每笔交易少于 $f+1$ 次验证的方式并行验证多笔 \textit{fractional spending} 交易。随后，支付者通过一笔完全验证的交易（称为 \textit{settlement} 交易）收回任何剩余资金。