打破 $f+1$ 屏障：以少于 $f+1$ 次验证并行执行支付交易

我们考虑在异步系统中支持支付交易的问题，其中多达 $f$ 个验证者受到自适应敌手控制下的拜占庭故障影响。已有研究表明，该问题可在无需共识的情况下通过使用拜占庭 quorum 系统解决（在异步系统中每笔交易至少需要 $2f+1$ 次验证）。我们表明，如果每笔交易花费不超过余额的一小部分，则可以以每笔交易少于 $f$ 次验证的方式并行验证交易。我们的解决方案依赖于我们在本文中引入并称之为 $(k_1,k_2)$-quorum 系统的新型 quorum 系统。在非自适应敌手存在时，这些系统可用于允许最多 $k_1$ 笔交易被并发且异步地验证，但阻止超过 $k_2$ 笔交易被验证。如果敌手是自适应的，这些系统可用于允许 $k_1$ 笔交易被验证并阻止超过 $k'_2 > k_2$ 笔交易被验证，差值 $k'_2-k_2$ 依赖于我们在本文中定义的 quorum 系统的{\em 验证松弛}。使用 $(k_1,k_2)$-quorum 系统，付款人可执行多笔部分花费交易以花费其初始余额的一部分，且每笔交易少于完整 quorum 验证（每笔交易少于 $f$ 次验证），然后使用一笔完全验证的交易收回任何剩余资金，我们称之为{\em 结算}交易。