多重分形湍流中预混火焰的分形维数

在湍流预混火焰中，基于启发式标度论证，火焰等值面的分形维数被认为在 Damköhler 大尺度极限 $(Da>>1)$ 下为 $\mathbb{D}=7/3$，在 Damköhler 小尺度极限 $(Da\sim\mathcal{O}(1))$ 下为 $\mathbb{D}=8/3$。然而，此类标度论证未考虑湍流动能耗散的多重分形性质对火焰面的影响。本文中，我们考虑低 $Da$ 湍流预混火焰中多重分形耗散对分形维数的影响。我们导出分形维数上限的两个修正项——$\mathbb{D}=8/3+3/4(1-D_{1/4})$ 与 $\mathbb{D}=8/3+2/3(3-D_{1/3})$——它们分别对应于由湍流耗散间歇性质引起的内截断尺度涨落所导致的标量通量变化与火焰界面总面积变化。我们进一步表明，第二个修正项通过关系 $\mathbb{D}=11/3+\xi$ 使分形维数 $(\mathbb{D})$ 显式依赖于速度结构函数的标度指数 $(\xi)$。由此，我们显式量化了湍流多重分形性质对低 $Da$ 预混燃烧的影响。