变分量子算法中的傅里叶展开

变分量子算法（VQA）中损失函数的傅里叶展开蕴含丰富信息，但通常难以获取。我们关注一类变分线路，其中常值门为 Clifford 门，参数化门由 Pauli 算符生成，这涵盖了大多数实际情况，同时借助稳定子线路的性质获得良好控制。我们给出一种经典算法，对于 $N$ 量子比特线路和单个 Pauli 可观测量，在 $\mathcal{O}(N2^m)$ 时间界内计算所有次数不超过 $m$ 的三角单项式的系数。利用该算法的总体结构与实现，我们揭示了 Clifford+Pauli VQA 中傅里叶展开的若干新方面，如（i）将计算傅里叶级数的问题重新表述为多元布尔二次系统的一个实例；（ii）表明截断傅里叶展开给出的近似可由 $L^2$ 范数量化并动态评估；（iii）傅里叶级数趋于相当稀疏且傅里叶系数聚簇的趋势；（iv）对具有数十至数百量子比特与参数化门的非平凡规模线路计算完整傅里叶级数的可能性。