非亚里士多德有穷逻辑中实分析与可计算性理论的基础
摘要
本文概述了在最近提出的非亚里士多德有穷逻辑（NAFL）中实分析与可计算性理论的新范式。NAFL 中的构造性实分析（NRA）通过将欧几里得几何的图示概念翻译到 Peano 算术的 NAFL 版本（NPA）的扩展（NPAR）中来实现。这种翻译是可能的，因为 NPA 证明了语言 NPA 中可定义的每个自然数无限真类的存在性。NPAR 中不允许无限集且禁止对真类进行量化；因此 Cantor 对角论证不能在 NRA 中合法表述，且任何实数‘超类’的收集都没有‘基数’。经典实分析的许多有用方面，如牛顿与莱布尼茨的微积分，在 NRA 中是可证的。但诸如芝诺运动悖论与 Banach-Tarski 悖论等悖论被消解，因为 NRA 仅承认实数的闭超类；特别地，不允许实数的开/半开区间。NAFL 版本的可计算性理论（NCT）拒绝图灵关于停机问题不可判定性的论证并允许超计算。NCT 的重要潜在应用在于量子计算与自治计算领域。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0506475,
title = {Foundations of real analysis and computability theory in non-Aristotelian finitary logic},
author = {Radhakrishnan Srinivasan and H. P. Raghunandan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506475},
year = {2007}
}
备注
An error corrected in the equation of Remark 9. Other comments of Version 2: 25 pages, nine references added, typos corrected. Appendix B, giving details of the formal systems, has been added. Substantially improved presentation with more details, especially in Sec. 4 on real analysis, which can be read more or less independently of other sections