由矩阵方程和拉普拉斯变换导出的含伯努利多项式的特殊多项式公式

本文的主要目的和动机是在有理数多项式环上构造一个线性变换。将给出基于标准基底的该线性变换的矩阵表示。针对该矩阵的一些特殊情况，将给出包含逆矩阵的矩阵方程以及贝尔多项式。借助这些方程，将给出包含不同多项式（特别是伯努利多项式）的新公式。最后，通过将拉普拉斯变换应用于伯努利多项式的生成函数，我们推导出一些涉及胡尔维茨ζ函数和无穷级数的新颖公式。