在弱逻辑中形式化集合论：寻找具有哥德尔不完备性的最弱逻辑
逻辑
2011-11-07 v1
摘要
我们证明一阶逻辑可以转化为一种非常简单且弱的逻辑，因此集合论可以在这种弱逻辑中形式化。该弱逻辑系统等价于具有三个交换补闭包算子的布尔代数的等式理论，即无对角线三维柱形代数（Df_3）。等价地，集合论可以在具有三个交换 S5 模态的命题逻辑中表述（即在多模态逻辑 [S5,S5,S5] 中）。由此产生许多推论，例如自由有限生成的 Df_3 不是原子的，且 [S5,S5,S5] 具有哥德尔不完备性。此处报告的结果是对 Tarski, A. 和 Givant, S. R. 所著《无变量形式化集合论》（AMS, 1987）一书主要结果的有力改进。
引用
@article{arxiv.1111.0995,
title = {Formalizing set theory in weak logics, searching for the weakest logic with G\"odel's incompleteness property},
author = {H. Andréka and I. Németi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.0995},
year = {2011}
}
备注
24 pages, 3 figures. First version, additional material in http://www.renyi.hu/~nemeti/FormalizingST.htm