多通道压缩感知的森林稀疏性

本文研究了一种针对多通道稀疏数据的新压缩感知 (compressive sensing) 模型，其中每个通道可表示为层次树，且不同通道高度相关。因此，完整数据可能遵循森林结构，我们将此特性称为\emph{森林稀疏性} (forest sparsity)。它利用了通道内和通道间的相关性，丰富了现有基于模型的压缩感知理论家族。所提出的理论表明，对于具有森林稀疏性的多通道数据，仅需 $\mathcal{O}(Tk+\log(N/k))$ 次测量，其中 $T$ 为通道数，$N$ 和 $k$ 分别为每个通道的长度和稀疏度。该结果远优于树稀疏性 (tree sparsity) 的 $\mathcal{O}(Tk+T\log(N/k))$、联合稀疏性 (joint sparsity) 的 $\mathcal{O}(Tk+k\log(N/k))$，且远远优于标准稀疏性 (standard sparsity) 的 $\mathcal{O}(Tk+Tk\log(N/k))$。此外，我们将森林稀疏性理论扩展至多测量向量问题，其中测量矩阵为块对角矩阵。结果表明，当数据在各通道中共享相等能量时，所需的测量界限可与稠密随机测量矩阵的情况相同。我们开发了一种新算法，并将其应用于四个示例应用以验证所提模型的优势。大量实验证明了所提理论和算法的有效性与高效性。