高维动力学中的禁戒序型模式

禁戒序型模式是指在线性有序空间上取值的映射所生成的轨道中无法出现的序型模式（或称“秩块”），此时我们称该映射具有禁戒模式。一旦映射具有某个长度 $L_{0}$ 的禁戒模式，则它具有任意长度 $L\ge L_{0}$ 的禁戒模式，且其数量随 $L$ 超指数增长。利用关于拓扑置换熵的最新结果，本文研究了 $n$ 维区间上自映射的禁戒序型模式的存在性及其一些基本性质。我们最具应用价值的结论是：具有有限拓扑熵的扩张区间映射必然具有禁戒模式，尽管我们推测在更一般的条件下也是如此。理论结果在 $n=2$ 的情况下得到了很好的说明，分别使用了禁戒模式的朴素计数估计量和种群类别数的 Chao 估计量。此外，还说明了禁戒序型模式对抗观测白噪声的鲁棒性。