循流而行：作为无定义域函数特例的集合、关系与范畴
计算机科学中的逻辑
2019-12-03 v1
摘要
我们引入、发展并应用了一种处理直观函数概念的新方法，称为流理论（Flow Theory）。在我们的框架中，所有函数都是一元的，且都不具有任何定义域。集合、真类、范畴、函子甚至关系都是函数的特例。在这个意义上，流中的函数不等同于 ZFC 中的函数。然而，我们证明 ZFC 与范畴论都自然嵌入于流之中。此外，我们的框架作为标准数学与物理理论公理化语言具有显著优势。罗素悖论无需任何类似于分离公理模式的等价物即可避免。集合的层级无需任何类似于幂集公理的等价物即可获得。并且一个清晰的对偶原理从流中浮现，这是范畴论与标准集合论都未曾预见的方式。此外，流中似乎不仅与做数学的通常实践（通常不同于逻辑学家所提议的方式）相认同，甚至与教授这一形式科学的通常实践相认同。
引用
@article{arxiv.1912.00801,
title = {Follow the Flow: sets, relations, and categories as special cases of functions with no domain},
author = {Adonai Sant'Anna and Otavio Bueno and Marcio de Franca},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00801},
year = {2019}
}
备注
61 pages, 10 figures