聚焦：超材料中的焦点问题

本文旨在展示几何光学在分析亚波长聚焦方面的一些局限性。我们分析了麦克斯韦鱼眼透镜和Veselago-Pendry平板透镜中线源辐射的成像分辨率。前者光学介质由虚拟球体的立体投影推导得出，具有异质折射率n(r)，与1+r^2的倒数成正比。后者由均匀但为负值的折射率描述。有观点认为，鱼眼透镜无需负折射即可实现完美透镜[Leonhardt, Philbin arxiv:0805.4778v2]。然而，我们指出，在这种异质介质中，超分辨率的定义应相对于均匀化介质中的波长来计算，或许更恰当的说法是共轭像而非完美像（前者不一定包含源的倏逝波分量）。我们通过数值计算发现，在横磁偏振（电场垂直于平面）下，麦克斯韦鱼眼透镜和厚银平板透镜的分辨率均接近lambda/3。我们注意到后者透镜中存在像平面的偏移。我们还观察到，在前者透镜中，两个源会产生多个次级像，这由沿虚拟球体测地线传播的光线所证实。我们进一步观察到，在横电偏振（磁场垂直于平面）下，鱼眼透镜内不同取向磁偶极矩的磁偶极子，其分辨率范围从lambda/2到接近lambda/4。最后，我们分析了伊顿透镜，其源和像要么位于空气单位圆盘内，要么位于折射率n(r)=sqrt(2/r-1)的环带1<r<2内。在这两种情况下，图像分辨率均约为lambda/2。