高维时空中奇异星流体脉动模式的研究

在本工作中，我们迈出了推导额外维度中非径向脉动方程的第一步，并在 Cowling 近似下研究了奇异夸克星的 $f$ 模和 $p_1$ 模频率如何随维度数变化。为此，本研究通过数值求解针对 $d$ 维时空 $(d\geq4)$ 调整的非径向脉动方程来进行。我们将内部解与 Schwarzschild-Tangherlini 外部度规相连接，并分析了 $f$ 模和 $p_1$ 模频率。我们发现，这些频率可能高于四维时空中求得的频率。$f$ 模频率基本保持恒定，仅在引力半径值较大时才随引力半径单调且快速地增长。在 $f$ 模频率保持恒定的引力半径范围内，该频率在时空维度 $4\leq d\leq6$ 时增加，而在 $d\geq7$ 时降低。对于 $p_1$ 模频率，在更高维度下总是更大，且随引力半径的增加而单调衰减。与四维时空的情况相同，我们在额外维度中发现 $p_1$ 模频率始终高于 $f$ 模频率。在牛顿引力下，对于 $d$ 维中的均匀恒星，我们观察到 $f$ 模本征频率是恒定的，由关系式 $\omega^2=l\, M\, G_d/R^{d-1}$ 给出；其中 $l$ 表示球谐指数，$M\,G_d$ 为恒星总质量，$R$ 为恒星半径。