球对称事件视界与诱形面的形成——来自无害数据的情形

本文我们证明存在一大类球对称数据$d$（位于时空间光滑曲面$S$上），从而在其周围形成完美流体时空（被真空包围）。该时空包含事件视界（视界后方有诱形面）。数据$d$是规则且无害的，即数据面$S$不包含视界或诱形面所在的任何点。我们给出辅助数据位于辅助光滑曲面$H$上以及星边界上；随后在$H$的未来与过去求解完美流体的Einstein方程。我们的解在$H$的过去的某个选定时空光滑曲面$S$上诱导出上述数据$d$。按此构造，$H$成为视界的物质部分（一旦我们将真空附加到物质时空上）。显然，从数据$d$在$S$上可发展出（向未来）事件视界$H$。我们解答了辅助数据位于零维光滑曲面$H$上的约束方程。这使得这些数据的选择范围限定为密度$\rho$与$R:=[\text{曲率}]^{-1/2}$的选择。我们的数据满足$\rho$的正性、$2m/R=1$（在星边界处）以及其他性质。通过一种算法实现，该算法给定$\rho$可求得$R$（基于输入参数函数$h \in C^1([0,1], ]0,-\infty[)$）。