图上层的流 - 割对偶性
代数拓扑
2014-09-24 v1
摘要
本文将最大流最小割（MFMC）定理从数值容量的设定推广到有向图上定义在半环上的部分半模层。部分半模的动机示例包括概率分布、多商品容量约束和逻辑命题。此类层的有向（上）同调理论描述了网络上的熟悉构造。第一同调分类局部可分解的流，半环上的定向层推广了方向概念，同调的连接映射为流赋值，上同调的连接映射为割赋值，而 Poincaré 对偶性描述了流作为割上的局部流的分解。随后将可行流值解释为同伦极限，推广了某些有序幺半群中边权重的 MFMC [Frieze]，从而也推广了经典的 MFMC。某些对偶间隙被解释为有向层（上）同调未能满足精确性的自然推广所致。
引用
@article{arxiv.1409.6712,
title = {Flow-Cut Dualities for Sheaves on Graphs},
author = {Sanjeevi Krishnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.6712},
year = {2014}
}