计算数论中“不可想象数”的概念

文献中以 \emph{不可想象数} 之名考虑任何超出任何物理应用范围的正整数，这更多是对我们所讨论对象的模糊描述，而非实际的数学定义。这仅意味着该主题的研究必须始终考虑简化表示，通常涉及 \emph{递归}，才能描述此类数。\par\medskip 构想此类数最著名的方法之一是使用 \emph{超运算}，即从通常链：加法—乘法—幂运算开始递归定义的二元函数序列。表示此类超运算最重要的记号已由 Knuth、Goodstein、Ackermann 和 Conway 考虑，如本工作引言所述。\par\medskip 在本工作中，我们将给出该主题的公理集合，然后一方面尝试寻找表示不可想象数的其他方式，另一方面寻找其在计算机科学中的应用，其中表示的算法性质与计算机计算能力的提升为该主题的进一步发展提供了完美领域。\par\medskip 引言之后，我们将给出上箭头记号的公理与推广；在后续章节中，我们考虑通过 Goodstein 定理中涉及的 \emph{遗传基-$n$ 记号} 的有根树表示，可高效表示某些缺陷不可想象数；在最后一节中，我们将分析比较大数的某些方法，具体证明一个关于使用科学记号近似的定理。