逻辑程序语义的固定参数复杂度

一个决策问题被称为参数化问题，其输入为一对字符串。这对字符串中的一个被称为参数。该问题：给定命题逻辑程序 P 和一个非负整数 k，决定 P 是否具有大小不超过 k 的稳态模型，是参数化决策问题的一个示例，其中 k 作为参数。当参数固定后，许多参数化为 NP 完整的问题往往可以在多项式时间内求解。对于 k 固定且不在输入中参与的情形，决定程序 P 是否具有大小不超过 k 的稳态模型，可在时间 O(mn^k) 内解决，其中 m 为 P 的大小，n 为 P 中原子的个数。因此，该问题属于 P 类。然而，具有 k 为次数的多项式运行时间的算法即使在 k 较小的值时也并不令人满意。关键问题在于是否存在显著更好的算法（其多项式次数不依赖于 k）。为此，我们采用固定参数复杂度的框架。我们确定了涉及模型、支持模型和稳态模型的逻辑程序的几个参数化决策问题的固定参数复杂度。我们还确定了这些问题的变体（限制在 Horn 程序和纯负程序上的变体）的固定参数复杂度。本文所考察的大多数问题具有高固定参数复杂度。因此，固定模型（支持模型、稳态模型）的上限不太可能导致快速算法来决定是否存在此类模型。