Er 掺杂 CaF$_2$ 的首原理光学描述符与混合经典-量子分类

本文提出一种基于首原理光学描述符的物理导向经典-量子机器学习框架，用于判别原生 CaF$_2$ 与 Er 掺杂 CaF$_2$。从荟萄结构（a=5.46 $\AA$）构建的 Finite Ca$_8$F$_{16}$ 和 Ca$_7$ErF$_{16}$ 簇，通过密度泛函理论（DFT）和线性响应时依赖 DFT（LR-TDDFT）进行处理，采用 GPAW 代码。几何优化采用 LCAO 模式，基组为 DZP，交换-关联函数为 PBE，随后以网格间距 h=0.30 $\AA$ 和 N$_{bands}$=N$_{occ}$+20 进行实空间有限差分基态计算。通过卡西达公式获得至 10~eV 的光学激发态，并使用高斯展宽（$\sigma$=0.1-0.2~eV）转换为连续吸收光谱。从每系统的 1,589 个能量分辨点中提取物理可解释描述符，包括跃迁能量 $E$、消光系数 $\kappa$ 和吸收系数 $\alpha$。经典 RBF 核支持向量机（SVM）实现测试准确率（ACC）为 0.983，ROC-AUC 为 0.999。量子支持向量机（QSVM）在状态矢量和噪声模拟器上分别达到 0.851 和 0.817 的准确率，而在 IBM 量子硬件上受有限抽样和退相干约束，测试切片准确率为 0.733。带 3 比特特征映射和深度 4 的 ansatz 的混合量子神经网络（QNN）实现测试准确率为 0.93，AUC 为 0.96。本研究表明掺杂剂诱导的光学指纹构成稳健、物理导向的特征空间，可用于对标近期量子学习模型的强经典基准。