白热弦比特的有限 N 修正

弦比特系统在 $N\to\infty$ 极限下呈现 Hagedorn 相变。然而当 $N$ 有限（但仍很大）时不存在相变。我们计算低温区配分函数的双圈有限 $N$ 修正。单态限制配分函数中的 Haar 测度对圈修正贡献出当对模数求和时以 $\mathcal{O}(N)$ 发散的项。我们研究这些发散项在组合时如何相互抵消。适当归一化的双圈修正在所有低于 Hagedorn 温度的温度下以 $\mathcal{O}(N^{-1})$ 消失。该 $1/N$ 依赖的系数随温度减小，并在 Hagedorn 极点处发散。