光学量子行走网络的有限元组装方法
量子物理
2024-05-16 v1
摘要
我们提出了一种用于计算线性相干散射体网络聚合散射矩阵的有限元方法。这些散射体可以是光学散射体，或者是量子行走理论中研究的更一般的散射硬币。虽然现有技术适用于前馈散射体的二维晶格，但本方法适用于任意散射体集合的任意网络配置。与光学中传统的有限元方法不同，该方法不直接求解 Maxwell 方程；相反，它用于组装并求解在 Maxwell 方程被抽象进散射矩阵法后出现的线性耦合散射问题。通过这种方法，组装出一个对应于网络上量子行走一个时间步长的全局酉矩阵。在对该全局矩阵应用相关边界条件后，问题变为非酉的，并具有一个稳态解，即输出散射态。我们提供了一种算法，利用矩阵求逆精确获得该稳态解，从而无需直接计算本征谱即可得到散射态。随后，该方法在一个具有已知闭式解的耦合腔干涉仪示例上进行了数值验证。最后，该方法被证明是 Redheffer 星乘积的推广，后者描述了一维晶格（2-正则图）上的散射体，常用于薄膜光学设计，这使得当前方法成为高维相位可重编程光学器件设计与验证以及研究任意图上量子行走的宝贵工具。
关键词
引用
@article{arxiv.2405.08884,
title = {Finite-element assembly approach of optical quantum walk networks},
author = {Christopher R. Schwarze and David S. Simon and Anthony D. Manni and Abdoulaye Ndao and Alexander V. Sergienko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08884},
year = {2024}
}