为有限点集寻找良好逼近格

本文讨论为给定有限点集$A\subset {\mathbb R}^n$寻找良好逼近格的问题。更确切地说，我们搜索$\v{o},\v{d_1}, \dots,\v{d_n}\in \mathbb{R}^n$，使得对每个$\v{a}\in A$，$\v{a}-\v{o}$接近于$\Lambda=\v{d_1}\mathbb{Z}+\dots+\v{d_n}\mathbb{Z}$。首先处理一维情形，我们表明在某种意义下结果几乎是最优的。这些结果容易推广到轴方向也给定的多维情形。此后我们处理一般多维情形。我们的方法依赖于LLL算法。最后应用最小二乘算法优化结果。给出若干例子说明方法。