在具有一致偏好与合作伙伴的博士市场中寻找稳定匹配

我们引入一种用于多边匹配市场中寻找稳定匹配的新算法。我们的设定受由学生、导师与副导师构成的博士市场启发，并可推广为视为 $n$ 边市场的供应链网络。在三边博士市场中，学生主要关心导师、其次关心副导师（一致偏好），而导师与副导师仅对学生有偏好（故他们是合作的）。一名学生必须匹配给一名导师与一名副导师，或完全不匹配。与先前工作不同，导师-学生与学生对-副导师对未必相互可接受（例如，学生可能不愿与某导师或副导师合作，反之亦然）。我们证明三边稳定匹配总是存在，并给出一种算法，其在市场规模的二次时间（直至对数因子）内，使用任意双边稳定匹配算法作为匹配引擎找到三边稳定匹配。我们阐明了当并非所有导师-副导师对都兼容时出现的挑战。随后我们将算法推广到带配额的 $n$ 边市场，并展示其如何建模供应链网络。最后，我们在合成数据集上表明，我们的算法在产生稳定匹配及更多匹配数量方面均优于 [Danilov, 2003] 给出的基线。