寻找所有最小费用流及求解 K 最优流问题的更快算法
数据结构与算法
2022-01-28 v3 离散数学
摘要
本文研究确定线性整数网络流问题的所有最优整数解的问题，称之为所有最优整数流（AOF）问题。我们推导出一种 O(F (m + n) + mn + M ) 时间算法，用于在具有 n 个节点和 m 条弧的有向网络中确定全部 F 个最优整数流，其中 M 是求出一个最小费用流所需的最佳时间。我们注意到，将 Hamacher 著名的求解 K 最优整数流的方法停止于第一个次优流处，可得到求解 AOF 问题的 O(F m(n log n + m) + M ) 时间算法。我们的改进本质上是通过以更高效的方式利用改进的深度优先搜索技术确定所谓的适当零费用环，来替代最短路径子问题而实现的。作为副产品，我们的分析给出了一种确定 K 最优整数流的增强算法，其运行时间为 O(Kn3 + M )。此外，我们给出了所有最优整数解与可行整数解个数的下界和上界。我们的界基于如下事实：任一最优解均可由一个初始最优树解加上所有诱导环关联向量的具有有界系数的锥组合获得。
引用
@article{arxiv.2105.10225,
title = {Finding all minimum cost flows and a faster algorithm for the K best flow problem},
author = {David Könen and Daniel R. Schmidt and Christiane Spisla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.10225},
year = {2022}
}