离散与连续时间下部分观测多项式过程的滤波
概率论
2025-07-10 v2 统计理论
统计理论
摘要
本文致力于部分观测多项式过程的滤波、平滑与预测。已知在较简单的线性高斯状态空间模型情形下，这些问题允许有显式解。本研究的关键洞见在于，在滤波应用中，多项式过程及其离散对应物与共享其前两阶矩的高斯过程是不可区分的。我们描述了这些多项式过程的高斯等价物的构造，并显式计算了离散与连续时间下多项式过程的最优线性滤波器、预测器与平滑器。对高斯等价物的考虑也为多项式过程背景下的参数估计与线性二次最优控制打开了大门。
引用
@article{arxiv.2503.05588,
title = {Filtering of partially observed polynomial processes in discrete and continuous time},
author = {Jan Kallsen and Ivo Richert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05588},
year = {2025}
}