Mallows 排名的联邦聚合：Borda 与 Lehmer 编码的比较分析

排名聚合将多个排序列表合并为一个共识排名。在生物医学数据共享等领域，排名可能是分布式的且需要隐私保护。这催生了对联邦排名聚合协议的需求，该协议支持在多个拥有本地数据的客户端之间进行分布式、私密且通信高效的学习。我们提出了首个已知的联邦排名聚合方法，使用 Borda 评分和 Lehmer 编码，重点关注在已知缩放因子 $\phi$ 和未知中心排列 $\sigma_0$ 的 Mallows 分布上，联邦算法的样本复杂度。联邦 Borda 方法涉及本地客户端评分、非平凡量化和隐私保护协议。我们证明，对于 $\phi \in [0,1)$ 和任意长度为 $N$ 的 $\sigma_0$，每个 $L$ 客户端只需本地聚合 $\max\{C_1(\phi), C_2(\phi)\frac{1}{L}\log \frac{N}{\delta}\}$ 个排名，其中 $C_1(\phi)$ 和 $C_2(\phi)$ 是常数，对结果进行量化，然后发送给服务器，服务器就能以 $\geq 1-\delta$ 的概率恢复 $\sigma_0$。通信复杂度为 $NL \log N$。我们的结果代表了在 Mallows 模型下对 Borda 方法在集中式和分布式环境中的首次严格分析。联邦 Lehmer 编码方法为每个客户端创建一个本地 Lehmer 编码，使用坐标多数聚合方法，并采用专门的量化方法以实现效率和隐私。我们证明，对于 $\phi+\phi^2<1+\phi^N$ 和任意长度为 $N$ 的 $\sigma_0$，每个 $L$ 客户端只需本地聚合 $\max\{C_3(\phi), C_4(\phi)\frac{1}{L}\log \frac{N}{\delta}\}$ 个排名，其中 $C_3(\phi)$ 和 $C_4(\phi)$ 是常数。客户端将截断的 Lehmer 坐标直方图发送到服务器，服务器可以以 $\geq 1-\delta$ 的概率恢复 $\sigma_0$。通信复杂度为 $\sim O(N\log NL\log L)$。