更快的 k-Medoids 聚类：改进 PAM、CLARA 与 CLARANS 算法

对非欧几里得数据进行聚类是困难的，除层次聚类外，最常用的算法之一是广受欢迎的围绕中心点的划分（PAM）算法，也简称为 k-medoids。在欧几里得几何中，均值（如 k-means 中所用）是簇中心的一个良好估计量，但这对任意相异度并不成立。PAM 改用中心点（medoid），即簇中与所有其他对象相异度最小的对象。这种中心性概念可用于任何（不）相似度，因此对相关领域（如需要使用 Jaccard、Gower 或更复杂距离的生物学的许多领域）具有高度相关性。PAM 的一个关键问题是其较高的运行时间成本。我们提出对 PAM 算法的修改，以在算法的第二阶段 SWAP 中实现 O(k) 倍的加速，但仍将找到与原始 PAM 算法相同的结果。如果我们稍微放宽所执行交换的选择（在质量相当的情况下），我们可以通过在每次迭代中执行最多 k 次交换来进一步加速算法。借助显著更快的 SWAP，我们现在也可以探索选择初始中心点的替代策略。我们还展示了 CLARA 和 CLARANS 算法如何从这些修改中受益。它可以轻松地与早期在大数据上使用 PAM 和 CLARA 的方法结合（其中一些以 PAM 为子程序，因此可立即从这些改进中受益），其中高 k 下的性能变得越来越重要。在 k=100 的真实数据实验中，我们观察到相较于原始 PAM SWAP 算法有 200 倍的加速，使得只要能够负担计算距离矩阵，PAM 就适用于更大的数据集，特别是更高的 k（在 k=2 时，新的 SWAP 仅快 1.5 倍，因为加速预期随 k 增大而增加）。