求解多元二次方程的快速量子算法

2015 年 8 月，美国国家安全局（NSA）关于向后量子算法过渡的突然且令人惊讶的声明震动了密码学界。自该声明以来，后量子密码学已成为多个标准化机构的首要关注课题。从当前部署的公钥算法向后量子算法的过渡在许多方面都具有挑战性。特别是评估此类后量子密码系统的量子比特安全性问题在很大程度上仍是开放的。当然，这一问题在后量子密码系统标准化过程中是主要关注点。在本文中，我们考虑求解 {\it $n$ 个变量中 $m$ 个布尔多元二次方程系统}（\MQb）问题的量子安全性；这是后量子密码学中的一个核心问题。当 $n=m$ 时，在一个自然的代数假设下，我们提出一种求解 \MQb{} 的 Las-Vegas 量子算法，平均需要评估 $O(2^{0.462n})$ 个量子门。据我们所知，这是求解 \MQb{} 的最快算法。