用于碰撞恒星系统 N 体模拟的快速多极方法

星团的 direct $N$-body 模拟虽然精确但计算代价高昂，主要由于大量的 $\mathcal{O} (N^2)$ 两两受力计算。为解决百万体级以上问题，有必要使用近似受力求解器，例如树代码。在本工作中，我们将一种基于树、优化的快速多极方法（FMM）应用于碰撞 $N$-body 问题。旋转加速的平移算子和误差控制的细胞开启准则的使用，使得代码可调节至任意精度。我们证明，当 $N> 10^4$ 时，我们的代码 Taichi 可像直接求和一样精确。这为进行大-$N$、逐星模拟大质量恒星团开辟了可能，并将允许进行大参数空间研究，而若使用当前一代直接求和代码则需数年。利用一系列测试和理想化模型，我们表明 Taichi 能准确模拟碰撞效应，例如动力学摩擦和理想化星团的核心坍缩时间，产生的结果与其他碰撞代码（如 NBODY6++GPU 或 PeTar）的基准高度一致。使用 OpenMP 和 AVX 并行化，Taichi 被证明在模拟大系统时可比其它基于 CPU 的 direct $N$-body 代码更高效。随着未来对近距离遭遇和双星演化处理方法的改进，我们清晰展示了优化 FMM 对碰撞恒星系统建模的潜力，为精确模拟大质量球状星团、超星团乃至星系核打开了大门。