快速混合精度实数求值

对实值表达式进行高精度求值是计算数学、物理学和数值计算中的关键基础模块。典型实现会在统一的精度下对整个表达式进行求值，不断提高精度直至获得足够准确的结果。这会造成浪费：通常只有少数运算真正需要在高精度下进行，剩余部分可以更快地计算。然而，此类非均匀精度安排迄今为止难以实现计算。我们提出了一种新型快速算法，用于推导此类精度安排。该算法利用低精度计算的结果，来解析地确定一种混合精度安排，以确保获得足够准确的结果。我们的实现工具 Reval 相较于最先进的 Sollya 工具，平均加速 1.72 倍，在最困难的输入点上可提升至 5.21 倍。对有无精度调优时所用精度的分析表明，加速来源于为绝大多数运算分配较低精度，尽管额外的优化也得益于非均匀精度安排。