成对与逐列通勤时间和Katz分数的快速矩阵计算

我们首先探索了近似计算节点对之间通勤时间和Katz分数的方法。这些方法基于数值线性代数界发展的矩阵、矩与求积方法。它们依赖于Lanczos过程，并为成对分数的估计提供了上下界。我们还探索了近似计算从一个节点到图中所有其他节点的通勤时间和Katz分数的方法。在这里，我们针对通勤时间的方法基于共轭梯度算法的一种变体，它提供了对矩阵逆的所有对角线元素的估计。我们针对Katz分数的技术基于利用Katz矩阵的经验局域化性质。我们将用于个性化PageRank计算的算法应用于这些Katz分数，并从理论上证明了该方法是收敛的。我们在规模从1000到1,000,000个节点的17个真实图上评估了这些方法。结果表明，我们的成对通勤时间方法和逐列Katz算法均具有吸引人的理论性质与经验性能。