无柯西步的对称线性系统对齐快速梯度法
数值分析
2020-07-08 v2 数值分析
摘要
延迟参数的引入使梯度法的性能得到显著改善。经过二十五年后，二阶信息的揭示近来催生了带对齐的基于柯西的方法，其渐近地将搜索空间降至越来越小的维数。它们通常被认为是梯度法的最优水平。本文揭示了最小梯度和渐近最优步长的谱性质，进而提出了三种无柯西步的带对齐快速方法。给出了收敛结果，数值实验表明新方法作为经典基于柯西方法的替代方案具有竞争力且更稳定。特别地，对齐梯度法在某些情况下相对于Krylov子空间方法具有优势，使其在实践中颇具吸引力。
引用
@article{arxiv.1909.01479,
title = {Fast Gradient Methods with Alignment for Symmetric Linear Systems without Using Cauchy Step},
author = {Qinmeng Zou and Frederic Magoules},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.01479},
year = {2020}
}