弱相互作用费米子 Majorana 传播的快速收敛

在哈密顿演化下模拟可观测量的时间动力学是量子优势最有希望的候选者之一，因为除受限情形外，我们预计该问题不存在高效的经典算法。在此，我们通过展示 Majorana Propagation（一种结合了 Trotter 步和截断的简单算法）能够在低度近似存在时高效找到时间演化可观测量的低度近似，从而引入了这样一种受限情形。这为 Majorana Propagation 在哈密顿演化方面提供了首个可证明的保证。作为该结果的应用，我们证明了 Majorana Propagation 能够高效模拟任何稀疏四次哈密顿量的时间动力学，直至时间 $t_{\text{max}}(u)$，该时间取决于相互作用强度 $u$。对于时间范围 $t \leq t_{\text{max}}(u)$，算法的运行时间为 $N^{O(\log(t/\varepsilon))}$，其中 $N$ 是 Majorana 模式的数量，$\varepsilon$ 是以归一化 Frobenius 范数度量的误差。重要的是，在 $u$ 趋于零的极限下，$t_{\text{max}}(u)$ 趋于 $+\infty$，这形式化了以下直觉：当哈密顿量为二次时，该算法在任何时刻都是精确的。