带理论保证的分区学习型布隆过滤器快速构建方法

布隆过滤器是用于近似成员查询的广泛应用经典数据结构。学习型布隆过滤器通过利用机器学习提升内存效率，其中分区学习型布隆过滤器（PLBF）是最具内存效率的变体之一。然而，PLBF 在构建过程中的计算复杂度较高，具体为 $O(N^3k)$，其中 $N$ 和 $k$ 为超参数。本文提出了三种方法：快速 PLBF、快速 PLBF++ 和快速 PLBF#，将构建复杂度分别降低至 $O(N^2k)$、$O(Nk \log N)$ 和 $O(Nk \log k)$。快速 PLBF 保留原始 PLBF 的结构和内存效率。虽然快速 PLBF++ 和快速 PLBF# 可能具有不同的结构，但我们在理想数据分布下对其进行了理论证明，证明其等价于 PLBF。此外，我们对 PLBF 与快速 PLBF++ 在非理想情形下的内存效率差异进行了理论上界限分析。实验在真实数据集上表明，快速 PLBF、快速 PLBF++ 和快速 PLBF# 分别比原始 PLBF 快 up to 233、761 和 778 倍。此外，快速 PLBF 保持与 PLBF 相同的数据结构，快速 PLBF++ 和快速 PLBF# 实现了接近相同的内存效率。