动态图上具有保证的快速精确重启随机游走

给定一个随时间演化的图,我们如何以快速且准确的方式跟踪节点间的相似性,并对收敛性和误差提供理论保证?重启随机游走(RWR)是一种估计节点间相似性的常用度量,并已被应用于众多场景中。许多真实世界的图是动态的,边频繁插入/删除;因此,在动态图上高效地跟踪 RWR 分数引起了数据挖掘研究者的浓厚兴趣。近来,基于分数在给定图上传播的动态 RWR 模型被提出,并成功超越了以往其他动态计算 RWR 的方法。然而,这些模型无法保证广义形式下 RWR 更新的精确性与收敛时间。本文中,我们提出 OSP,一种用于在有向/无向图中处理节点/边插入删除时计算动态 RWR 的快速精确算法。当图被更新时,OSP 首先计算修改边周围的偏移分数,将偏移分数在更新后的图上传播,然后将其与当前 RWR 分数合并以得到更新后的 RWR 分数。我们证明了 OSP 的精确性,并引入 OSP-T——OSP 的一个版本,其利用误差容限 ${\epsilon}$ 来调节精度与计算时间之间的权衡。给定重启概率 c,OSP-T 保证在 O (log (${\epsilon}$/2)/log(1-c)) 次迭代内返回具有 O (${\epsilon}$ /c ) 误差的 RWR 分数。通过大量实验,我们表明 OSP 在动态图上跟踪 RWR 比现有静态 RWR 方法快达 4605 倍,且 OSP-T 相比其他最先进的动态 RWR 方法所需时间短达 15 倍,L1 范数误差低 730 倍,排序误差低 3.3 倍。