针对真实巡天几何的随机点对计数的快速解析计算

星系成团性是标准的宇宙学探针,通常通过两点统计量进行分析。在观测中,两点关联函数的估计关键依赖于在随机星表中进行点对计数。该星表包含大量随机分布的点,用以解释巡天窗口函数。随机点对计数也可有利地用于建模观测功率谱中的窗口函数。由于点对计数的复杂度为 $\mathcal{O}(N^2)$(其中 $N$ 为点数),对于大型巡天,测量随机点对计数的计算时间可能非常昂贵。本工作中,我们提出了一种不依赖随机星表来估计这些计数的替代方法。我们推导了各向异性随机-随机点对计数的解析表达式,其考虑了星系径向距离分布、巡天几何以及可能的星系权重。考虑 VIPERS 与 SDSS-BOSS 红移巡天的情况,我们发现该解析计算与使用随机星表所得的点对计数高度一致。该方法的主要优势在于:初次计算在单 CPU 上仅需几分钟,且不依赖于随机点数。此外,它在单极矩上达到的精度,等同于使用含有约 1500 倍于当前数据点数的随机星表所能获得的精度。我们还描述并检验了数据-随机点对计数的近似表达式,其精度低于随机-随机计数,但在单极矩上仍提供亚百分之一精度。所提出的 formalism 在应对下一代巡天中的窗口函数时应非常有用,后者将需要在巨大的观测宇宙学体积上精确估计两点窗口函数。