利用随机扰动实现简单形状的快速算法自组装

我们研究了自组装 nubot 模型中不受控随机分子运动的能力。nubot 模型是一种异步非确定性细胞自动机，增强了刚体运动规则（推/拉，确定性地且按程序应用于特定单体）和随机扰动（始终以相等概率非确定性地应用于每个单体和方向）。先前关于 nubot 模型的工作展示了如何快速构建线条和正方形等简单形状——其期望时间仅为尺寸的对数级。这些结果关键性地利用了可编程刚体运动规则：即单个单体能够在程序员选择的时间和地点快速控制大物体的运动。然而，在工程化分子系统中，分子运动在很大程度上是不受控且本质上是随机的。这引发了一个问题：在更受限且或许更容易证明合理的模型中，即在整个自组装过程中发生不受控的随机运动（或扰动）且这是唯一的刚体运动形式，是否也能实现类似的结果？我们表明事实确实如此：我们给出了利用扰动构建正方形的多对数期望时间构造方案，以及构建线条的次线性期望时间构造方案。此类结果在无扰动（且无运动）的设置中是不可能的，从而展示了利用不受控随机运动的优势。