显式拟双曲与双曲曲面族

我们构造了显式的拟双曲与双曲曲面族。这基于Vojta的早期工作，以及第一作者近期对其的拓展与推广。在本文中，我们进一步将其推广至奇异情形，得到了关于长方体曲面、广义长方体曲面以及其他一般型丢番图曲面族的结果。特别地，对任意 $n \geq 8$ 及任意次数 $m_i \geq 2$，我们给出了 $\mathbb{P}^{n+2}$ 中重数 $(m_1,\ldots,m_n)$ 的光滑完全交曲面的显式双曲族。对 $n=4,5,6,7$ 时 $\mathbb{P}^{n+2}$ 中的完全交曲面，我们也给出了类似结果。这些族为[Dem18, Conjecture 0.18]在曲面情形提供了证据。