Gel'fand-Dikii 族的因式分解与 dressing 方法
solv-int
2016-09-08 v1 可精确求解与可积系统
摘要
在 阶线性标量微分算子 具有 Baker-Akhiezer 函数的假设下，其等谱流最初由 Segal 和 Wilson 从无限维 Grassmanian 以及 KP 族到 Gel'fand-Dikii 族的约化的角度进行了研究。相关的首阶系统及其形式渐近解具有丰富的李代数结构，该结构由 Drinfeld 和 Sokolov 研究过。我们研究这些系统的矩阵 Riemann-Hilbert 因式分解，并表明不同的因式分解分别导致势、修正和通常的 Gel'fand-Dikii 流。对修正流和势流得到了李代数分解（Adler-Kostant-Symes 方法）。对于 ，Gel'fand-Dikii 流相应的因式分解并非如预期那样的群因式分解；然而 dressing 方法的修正版本仍然有效。基于与因式分解问题相关的 Fredholm 行列式，直接证明了势关于 及时间变量是亚纯的。具有 Baker-Akhiezer 函数的势包括多孤子解和有理解，以及具有紧支集散射数据的散射类中的势。后者在散射类中是稠密的。
关键词
引用
@article{arxiv.solv-int/9801011,
title = {Factorization and the Dressing Method for the Gel'fand-Dikii Hierarch},
author = {D. H. Sattinger and J. S. Szmigielski},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9801011},
year = {2016}
}